In der Situation von
Fakt
kann man direkt eine Beziehung zwischen dem
(extrinsischen)
Tangentialraum, der als Kern der Jacobi-Matrix gegeben ist, und dem Dualraum zu
stiften. Es sei
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![{\displaystyle {}v={\begin{pmatrix}v_{1}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}\in T_{P}V=\operatorname {kern} \left(\operatorname {Jak} (f_{1},\ldots ,f_{m})_{P}\right)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0040b2b3824080879ddb639830318a20059f94d0)
Dies definiert eine Abbildung
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dabei wird, in analytischer Sprache, einer Funktion
die Auswertung in
ihrer
Richtungsableitung
in Richtung
zugeordnet. Die Kernbedingung stellt dabei sicher, dass Funktionen aus dem Ideal
auf
abgebildet werden und die Abbildung auf dem maximalen Ideal des Restklassenringes wohldefiniert ist. Nach der Produktregel wird dabei
auf
abgebildet und es ergibt sich eine
-lineare Abbildung
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