Kähler-Differentiale/Gleichungen/Maximales Ideal/Extrinsischer Kotangentialraum/Bemerkung

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In der Situation von Fakt kann man direkt eine Beziehung zwischen dem (extrinsischen) Tangentialraum, der als Kern der Jacobi-Matrix gegeben ist, und dem Dualraum zu stiften. Es sei

Dies definiert eine Abbildung

dabei wird, in analytischer Sprache, einer Funktion die Auswertung in ihrer Richtungsableitung in Richtung zugeordnet. Die Kernbedingung stellt dabei sicher, dass Funktionen aus dem Ideal auf abgebildet werden und die Abbildung auf dem maximalen Ideal des Restklassenringes wohldefiniert ist. Nach der Produktregel wird dabei auf abgebildet und es ergibt sich eine -lineare Abbildung