Kähler-Differentiale/Gleichungen/Extrinsischer Kotangentialraum/Fakt

Es sei $K$ ein Körper,

$A=K[X_1,\dots ,X_n]/(f_1,\dots ,f_m)$

eine endlich erzeugte $K$-Algebra und  $P=(a_1,\dots ,a_n)\in V=V(f_1,\dots ,f_m)$  ein Punkt des zugehörigen Nullstellengebildes mit zugehörigem maximalen Ideal  ${𝔪}_P\subseteq A$  und Lokalisierung

$R=A_{𝔪}.$

Dann ist der Tangentialraum zu $V$ in $P$ in kanonischer Weise der duale Vektorraum zu ${\mathrm{\Omega }}_{R/K}{\otimes }_{R}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen