Kähler-Differentiale/Gleichungen/Extrinsischer Kotangentialraum/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper,

${}A=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(f_{1},\ldots ,f_{m})\,$

eine endlich erzeugte ${}K$-Algebra und ${}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in V=V(f_{1},\ldots ,f_{m})$ ein Punkt des zugehörigen Nullstellengebildes mit zugehörigem maximalen Ideal ${}{\mathfrak {m}}_{P}\subseteq A$ und Lokalisierung

${}R=A_{\mathfrak {m}}\,.$

Dann ist der Tangentialraum zu ${}V$ in ${}P$ in kanonischer Weise der duale Vektorraum zu ${}\Omega _{R{|}K}\otimes _{R}K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen