Die
-lineare Abbildung
-
kann man auf das Ideal
einschränken. Durch Tensorieren mit
erhält man unter Verwendung von
Fakt (2)
die
-lineare Abbildung
-
Die Surjektivität der Abbildung rechts ist klar, da der
-Modul
von den
,
,
erzeugt
wird und diese von
,
herrühren. Ein Element
geht auf
und damit auf
in
, da das Element
in
selbst
wird.
Es sei nun
-

ein Element, das in
auf
abbildet. Wir können
-

mit
schreiben. Da es auf
in
abbildet, gilt in dem von den Symbolden
,
,
erzeugten
freien
-Modul
die Beziehung
-

wobei
und die
Erzeuger der Relationen für den Modul der Kähler-Differentiale ist, also gleich
mit
oder gleich
mit
und
ist. Der angesprochene freie
-Modul entsteht aus dem durch die
,
,
erzeugten freien
-Modul einfach dadurch, dass man die Koeffizienten aus
und die
zu
macht. Somit gilt in diesem freien
-Modul
-

mit
,
und
.
In
wird
wegen der Tensorierung zu
und daher gilt dort in der Tat
-
