Kähler-Differentiale/Relative Differentialsequenz/Fakt/Beweis

Beweis

Die Surjektivität rechts ist klar. Zur Exaktheit an der zweiten Stelle verwenden wir die Beschreibung aus Fakt  (2). Die beiden Moduln ${}\Omega _{B{|}A}$ und ${}\Omega _{B{|}R}$ besitzen das gleiche Erzeugendensystem und auch die Leibnizrelationen sind für beide gleich. Der Modul ${}\Omega _{B{|}A}$ ergibt sich aus ${}\Omega _{B{|}R}$ gerade dadurch, dass man den von den ${}da$, ${}a\in A$, erzeugten ${}B$-Untermodul zu ${}0$ macht. Dieser Untermodul ist genau das Bild der Abbildung links.

Zur bewiesenen Aussage