Kähler-Differentiale/Elementare Eigenschaften/Fakt

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Sei ein kommutativer Ring, eine kommutative -Algebra und der Modul der Kähler-Differentiale. Dann gelten folgende Eigenschaften.

  1. Es ist für alle .
  2. Man kann

    als den Restklassenmodul des freien -Moduls zur Basis , , modulo dem Untermodul, der von den Leibnizrelationen und von , , erzeugt wird, beschreiben.

  3. Bei ist , , ein -Modulerzeugendensystem von .
  4. Sei . Für ein Polynom und das zugehörige Element gilt in die Beziehung

    wobei die -te partielle Derivation bezeichnet.

  5. Zu einem kommutativen Diagramm

    wobei die Pfeile Ringhomomorphismen repräsentieren, gibt es eine eindeutig bestimmte -lineare Abbildung

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen