Es sei A = R [ X 1 , … , X n ] / ( F 1 , … , F k ) {\displaystyle {}A=R[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F_{1},\ldots ,F_{k})} . Nach Bemerkung liegt eine exakte Sequenz
vor, wobei M {\displaystyle {}M} die transponierte Jacobi-Matrix zu den F j {\displaystyle {}F_{j}} ist. Tensorierung mit A ′ {\displaystyle {}A'} über A {\displaystyle {}A} ergibt
Wegen A ′ = R ′ [ X 1 , … , X n ] / ( F 1 , … , F k ) {\displaystyle {}A'=R'[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F_{1},\ldots ,F_{k})} mit den F i {\displaystyle {}F_{i}} aufgefasst über R ′ {\displaystyle {}R'} ist auch
sodass die in Frage stehenden A ′ {\displaystyle {}A'} -Moduln übereinstimmen.