Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Körpererweiterung heißt endlich, wenn ein endlichdimensionaler Vektorraum über ist.
  2. Ein Element heißt -te Einheitswurzel, wenn ist.
  3. Das von den erzeugte Ideal besteht aus allen (endlichen) Linearkombinationen

    wobei eine endliche Teilmenge und ist.

  4. Unter der Galoisgruppe versteht man die Gruppe aller -Algebra-Automorphismen von , also
  5. Eine endliche Körpererweiterung heißt eine Galoiserweiterung, wenn

    gilt.

  6. Der -te Kreisteilungskörper ist der Zerfällungskörper des Polynoms

    über .

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