Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung

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  1. Für Elemente setzt man , wenn gilt.
  2. Ein Körper heißt endlich, wenn er endlich viele Elemente besitzt.
  3. Man nennt einen Ringhomomorphismus

    einen -Algebrahomomorphismus, wenn er zusätzlich mit den beiden fixierten Ringhomomorphismen und verträglich ist.

  4. Man nennt die Menge der Charaktere

    die Charaktergruppe von (in ).

  5. Eine Zahl der Form , wobei eine natürliche Zahl ist, heißt Fermat-Zahl.
  6. Die Elemente heißen algebraisch unabhängig (über ), wenn für jedes vom Nullpolynom verschiedene Polynom bei der Einsetzung

    gilt.