Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Die Ordnung der Gruppe ist die Anzahl der Elemente von .
- Die
Quotientenmenge
mit der eindeutig bestimmten Gruppenstruktur heißt Restklassengruppe von modulo .
- Eine Einheit heißt primitiv, wenn sie die Einheitengruppe erzeugt.
- Es sei
eine
Körpererweiterung,
über der in Linearfaktoren zerfällt. Es seien
die Nullstellen von . Dann nennt man
einen Zerfällungskörper von .
- Eine Galoiserweiterung heißt eine Kummererweiterung zum Exponenten , wenn ihre Galoisgruppe abelsch und ihr Exponent ein Teiler von ist.
- Das Polynom
wobei die primitiven komplexen Einheitswurzeln sind, heißt das -te Kreisteilungspolynom.