Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Das Minimalpolynom von ${}x\in L$ (über ${}K$) ist das normierte Polynom ${}P\in K[X]$ von minimalem Grad mit ${}P(x)=0$.
2. Eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt eine Radikalerweiterung, wenn es Zwischenkörper

   ${}K\subseteq L_{1}\subseteq \ldots \subseteq L_{n-1}\subseteq L_{n}=L\,$

   derart gibt, dass ${}L_{i}\subseteq L_{i+1}$ für jedes ${}i$ eine einfache Radikalerweiterung ist.

3. Die Diskriminante von ${}b_{1},\ldots ,b_{n}$ wird durch

   ${}\triangle (b_{1},\ldots ,b_{n})=\det(S(b_{i}b_{j})_{i,j})\,$

   definiert.

4. Eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt auflösbar, wenn es eine Radikalerweiterung ${}K\subseteq M$ mit ${}L\subseteq M$ gibt.
5. Die Gerade ${}G$ heißt aus ${}T\subseteq E$ elementar konstruierbar, wenn es zwei verschiedene Punkte ${}P,Q\in T$ gibt, so dass ${}G$ die Verbindungsgerade dieser Punkte ist.
6. Eine Primzahl der Form ${}2^{s}+1$, wobei ${}s$ eine positive natürliche Zahl ist, heißt Fermatsche Primzahl.

Zur gelösten Aufgabe