Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Bei einer endlichen Körpererweiterung nennt man die -(Vektorraum-)Dimension von den Grad der Körpererweiterung.
  2. Eine Zahl heißt algebraisch, wenn es ein von verschiedenes Polynom gibt mit .
  3. Die Elemente heißen konjugiert, wenn ihre Minimalpolynome übereinstimmen.
  4. Unter der Galoisgruppe versteht man die Gruppe aller -Algebra-Automorphismen von , also
  5. Eine Gruppe heißt auflösbar, wenn es eine Filtrierung

    gibt derart, dass ein Normalteiler in ist und die Restklassengruppe abelsch ist (für jedes ).

  6. Man sagt, dass das regelmäßige -Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist, wenn die komplexe Zahl

    eine konstruierbare Zahl ist.

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