Körper/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis2

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Beweis
  1. Es ist . Durch beidseitiges Abziehen (also Addition mit dem Negativen von ) von ergibt sich die Behauptung.
  2. Siehe Aufgabe.
  3. Siehe Aufgabe.
  4. Siehe Aufgabe.
  5.  Nehmen wir an, dass und beide von verschieden sind. Dann gibt es dazu inverse Elemente und und daher ist . Andererseits ist aber nach Voraussetzung und daher ist nach der Annullationsregel
     so dass sich der Widerspruch ergibt.
  6. Dies folgt aus einer Doppelinduktion, siehe Aufgabe.
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