Körper/Integritätsbereich/Fakt/Beweis

Beweis

 Nehmen wir an, dass ${}a$ und ${}b$ beide von ${}0$ verschieden sind. Dann gibt es dazu inverse Elemente ${}a^{-1}$ und ${}b^{-1}$ und daher ist  ${}(ab){\left(b^{-1}a^{-1}\right)}=1$.  Andererseits ist aber nach Voraussetzung  ${}ab=0$  und daher ist nach Fakt  (1)

${}(ab){\left(b^{-1}a^{-1}\right)}=0{\left(b^{-1}a^{-1}\right)}=0\,,$

 sodass sich der Widerspruch

 ${}0=1$  ergibt.

Zur bewiesenen Aussage