Körper/Integritätsbereich/Fakt/Beweis

Beweis

 Nehmen wir an, dass $a$ und $b$ beide von $0$ verschieden sind. Dann gibt es dazu inverse Elemente $a^{-1}$ und $b^{-1}$ und daher ist  $(ab)\left(b^{-1}{a}^{-1}\right)=1$.  Andererseits ist aber nach Voraussetzung  $ab=0$  und daher ist nach Fakt  (1)

$(ab)\left(b^{-1}{a}^{-1}\right)=0\left(b^{-1}{a}^{-1}\right)=0,$

 sodass sich der Widerspruch

 $0=1$  ergibt.

Zur bewiesenen Aussage