Körper/Potenzgesetze/Positiv bekannt/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und seien  $a,b\ne 0$  Elemente aus $K$. Beweise die folgenden Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten  $m,n\in \mathbb{Z}$.  Dabei darf man die entsprechenden Gesetze für Exponenten aus $\mathbb{N}$ sowie die Tatsachen, dass das Inverse des Inversen wieder das Ausgangselement ist und dass das Inverse von $u^k$ gleich ${\left(u^{-1}\right)}^k$ ist, verwenden.

1. $a^{m+n}=a^m\cdot a^n.$

2. ${\left(a^m\right)}^n=a^{mn}.$

3. $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n.$

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