Körper/Zwei Elemente/Beispiel

Wir suchen nach einer Körperstruktur auf der Menge $\{0,1\}$. Wenn $0$ das neutrale Element einer Addition und $1$ das neutrale Element einer Multiplikation sein soll, so ist dadurch schon alles festgelegt, da  $1+1=0$  sein muss, da $1$ ein inverses Element bezüglich der Addition besitzen muss, und da in jedem Körper nach Fakt  (1)  $0\cdot 0=0$  gelten muss. Die Operationstafeln sehen also wie folgt aus.

$+$	$0$	$1$
$0$	$0$	$1$
$1$	$1$	$0$

und

$\cdot$	$0$	$1$
$0$	$0$	$0$
$1$	$0$	$1$

Durch etwas aufwändiges Nachrechnen stellt man fest, dass es sich in der Tat um einen Körper handelt.