Körpererweiterung/Algebraisch unabhängig/Transitivität/Aufgabe

Es seien  ${}K\subseteq L$  und  ${}L\subseteq M$  Körpererweiterungen. Es sei  ${}f_{1},\ldots ,f_{r}\in L$  eine algebraisch unabhängig über ${}K$ und  ${}g_{1},\ldots ,g_{s}\in M$  algebraisch unabhängig über ${}L$. Zeige, dass die Familie

${}f_{1},\ldots ,f_{r},g_{1},\ldots ,g_{s}\in M\,$

algebraisch unabhängig über ${}K$ ist.

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