Körpererweiterung/Algebraisch unabhängig/Transitivität/Aufgabe

Es seien ${}K\subseteq L$ und ${}L\subseteq M$ Körpererweiterungen. Es sei ${}f_{1},\ldots ,f_{r}\in L$ eine algebraisch unabhängig über ${}K$ und ${}g_{1},\ldots ,g_{s}\in M$ algebraisch unabhängig über ${}L$. Zeige, dass die Familie

${}f_{1},\ldots ,f_{r},g_{1},\ldots ,g_{s}\in M\,$

algebraisch unabhängig über ${}K$ ist.

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