Körpererweiterung/Algebraisches Element/Äquivalente Charakterisierung/Fakt

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Sei eine Körpererweiterung und sei ein Element. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist algebraisch über .
  2. Es gibt ein normiertes Polynom  mit .
  3. Es besteht eine lineare Abhängigkeit zwischen den Potenzen
  4. Die von über erzeugte -Algebra hat endliche -Dimension.
  5. liegt in einer endlichdimensionalen -Algebra .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen