Körpererweiterung/Element/Separabel und rein-inseparabel/Im Grundkörper/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei das Minimalpolynom von . Dann besitzt wegen der Separabilität in jedem Erweiterungskörper nur einfache Nullstellen, aber wegen der reinen Inseparabilität überhaupt nur eine Nullstelle. Also besitzt den Grad und somit ist .

Zur bewiesenen Aussage