Körpererweiterung/Multiplikationsmatrix/Eigenraum/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}f\in K$ gehört, so ist die Multiplikationsabbildung ${}\mu _{f}$ die Streckung mit ${}f$. Dann ist ${}f$ der einzige Eigenwert von ${}\mu _{f}$ und ganz ${}L$ ist der Eigenraum zu diesem Eigenwert. Wenn hingegen ${}f\notin K$ gilt, so gibt es keinen Eigenwert. Die Eigenwertbedingung

${}\mu _{f}(z)=fz=\lambda z\,$

mit einem ${}z\in L$, ${}z\neq 0$, und einem ${}\lambda \in K$ führt wegen der Invertierbarkeit von ${}z$ direkt zum Widerspruch

${}f=\lambda \in K\,.$

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