Körpererweiterung/Multiplikationsmatrix/Eigenraum/Aufgabe/Lösung

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Wenn gehört, so ist die Multiplikationsabbildung die Streckung mit . Dann ist der einzige Eigenwert von und ganz ist der Eigenraum zu diesem Eigenwert. Wenn hingegen gilt, so gibt es keinen Eigenwert. Die Eigenwertbedingung

mit einem , , und einem führt wegen der Invertierbarkeit von direkt zum Widerspruch

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