Körpererweiterung/Multiplikationsmatrix/Eigenraum/Aufgabe/Lösung

Wenn $f\in K$ gehört, so ist die Multiplikationsabbildung ${\mu }_f$ die Streckung mit $f$. Dann ist $f$ der einzige Eigenwert von ${\mu }_f$ und ganz $L$ ist der Eigenraum zu diesem Eigenwert. Wenn hingegen $f\notin K$ gilt, so gibt es keinen Eigenwert. Die Eigenwertbedingung

${\mu }_f(z)=fz=\lambda z$

mit einem $z\in L$, $z\ne 0$, und einem $\lambda \in K$ führt wegen der Invertierbarkeit von $z$ direkt zum Widerspruch

$f=\lambda \in K.$

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