Körpererweiterung/Polynom zerfällt in Linearfaktoren/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und $F$ ein Polynom aus $K[X]$.

Dann gibt es einen Erweiterungskörper  $K\subseteq L$  derart, dass $F$ über $L$ in Linearfaktoren zerfällt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen