Körpererweiterung/Polynom zerfällt in Linearfaktoren/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei die Zerlegung in Primpolynome in , und sei nicht linear. Dann ist

eine Körpererweiterung von nach Fakt. Wegen in ist die Restklasse von in eine Nullstelle von . Daher gilt in die Faktorisierung , wobei einen kleineren Grad als hat. Das Polynom hat also über mindestens einen Linearfaktor mehr als über . Induktive Anwendung von dieser Konstruktion liefert eine Kette von Erweiterungen , die stationär wird, sobald in Linearfaktoren zerfällt.

Zur bewiesenen Aussage