Körpererweiterung/Q/3. Wurzel aus 7/3. Einheitswurzel/Normalität/Beispiel

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Wir betrachten die Körpererweiterung

wobei

die dritte primitive Einheitswurzel ist und wobei wir mit die reelle Zahl meinen. Dies ist eine Erweiterung vom Grad , wie die Kette

zeigt. Die Erweiterung ist nicht normal, da die beiden anderen dritten Wurzeln der , nämlich und , nicht zu gehören, weil sie nicht reell sind. Sie gehören aber zu und da mit auch zu gehört ist nach Fakt  (3) die Gesamterweiterung normal. Nach Fakt muss es -Automorphismen mit geben. In der Tat gibt es einen Automorphismus auf , der auf sich selbst und auf abbildet. Dabei ist