Körpererweiterung/Separabler Abschluss/Elementare Eigenschaften/Fakt

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Sei eine Körpererweiterung und es sei , , der separable Abschluss von in . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. ist ein Körper.
  2. Die Körpererweiterung ist separabel.
  3. Die über algebraischen Elemente aus sind rein-inseparabel über .
  4. Der separable Abschluss von in ist gleich .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen