Körpererweiterung/X^3-3X+1/Nullstelle/Zerfällt/Aufgabenbezug/Beispiel

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Das Polynom ist irreduzibel nach Aufgabe und definiert daher eine Körpererweiterung

vom Grad . Die Restklasse von in sei mit bezeichnet. Es gilt also

Nach Aufgabe sind auch die Elemente aus

und

Nullstellen der definierenden Gleichung und daher zerfällt das Polynom bereits über . Der Zerfällungskörper des Polynoms ist also . Die numerischen Werte der Nullstellen des Polynoms sind ungefähr