Das Polynom
ist
irreduzibel
nach
Aufgabe
und definiert daher eine Körpererweiterung
-
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [X]/{\left(X^{3}-3X+1\right)}=:L\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac9346e990606bb55c69d2840a984ff098bf3d27)
vom
Grad
. Die Restklasse von
in
sei mit
bezeichnet. Es gilt also
-

Nach
Aufgabe
sind auch die Elemente aus
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und
-

Nullstellen der definierenden Gleichung und daher zerfällt das Polynom bereits über
. Der
Zerfällungskörper
des Polynoms
ist also
. Die numerischen Werte der Nullstellen des Polynoms sind ungefähr
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