Körpertheorie/Angeordneter Körper/Ausführlich/Definition

Angeordneter Körper

Ein Körper $K$ heißt angeordneter Körper, wenn es zwischen den Elementen von $K$ eine Beziehung $>$ („größer als“) gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllt ( $a\ge b$  bedeutet  $a>b$  oder  $a=b$ ).

1. Für je zwei Elemente  $a,b\in K$  gilt entweder  $a>b$  oder  $a=b$  oder  $b>a$. 
2. Aus  $a\ge b$  und  $b\ge c$  folgt  $a\ge c$  (für beliebige $a,b,c\in K$).
3. Aus  $a\ge b$  folgt  $a+c\ge b+c$  (für beliebige $a,b,c\in K$).
4. Aus  $a\ge 0$  und  $b\ge 0$  folgt  $ab\ge 0$  (für beliebige $a,b\in K$).