Körpertheorie/Angeordneter Körper/Ausführlich/Definition

Angeordneter Körper

Ein Körper ${}K$ heißt angeordneter Körper, wenn es zwischen den Elementen von ${}K$ eine Beziehung ${}>$ („größer als“) gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllt ( ${}a\geq b$  bedeutet  ${}a>b$  oder  ${}a=b$ ).

1. Für je zwei Elemente  ${}a,b\in K$  gilt entweder  ${}a>b$  oder  ${}a=b$  oder  ${}b>a$. 
2. Aus  ${}a\geq b$  und  ${}b\geq c$  folgt  ${}a\geq c$  (für beliebige ${}a,b,c\in K$).
3. Aus  ${}a\geq b$  folgt  ${}a+c\geq b+c$  (für beliebige ${}a,b,c\in K$).
4. Aus  ${}a\geq 0$  und  ${}b\geq 0$  folgt  ${}ab\geq 0$  (für beliebige ${}a,b\in K$).