K-Algebra/Algebraischer Kotangentialraum an K-Punkt/Direkte Derivation/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R$ eine ${}K$-Algebra von endlichem Typ, und sei ${}P\in K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ ein Punkt mit zugehörigem maximalen Ideal ${}{\mathfrak {m}}$.

Dann ist die Abbildung

$d\colon R\longrightarrow {\mathfrak {m}}/{\mathfrak {m}}^{2},\,f\longmapsto df:={\overline {f-f(P)}},$

eine ${}K$-Derivation.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen