K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossener Körper/Verschiedene rationale Darstellungen einer aIgebraischen Funktion/Beziehung im Koordinatenring/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Wir betrachten das Element auf und behaupten, dass dies die Nullfunktion induziert. Es sei . Bei oder ist , sei also vorausgesetzt. Dann ist , und dort gelten die beiden rationalen Darstellungen für , nämlich

Daraus folgt und somit ist die Differenz . Insgesamt ist also die Nullfunktion auf und daher gibt es nach dem Hilbertschen Nullstellensatz ein mit .