K-Spektrum/Integre Algebren/Homomorphismus zwischen Quotientenkörper/Realisierung/Aufgabe

Sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien ${}R$ und ${}S$ zwei integre ${}K$-Algebren von endlichem Typ. Es sei ein ${}K$-Algebrahomomorphismus

$\varphi \colon Q(R)\longrightarrow Q(S)$

zwischen den Quotientenkörpern gegeben. Zeige, dass es eine offene Teilmenge ${}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(S\right)}$ und einen Morphismus

$U\longrightarrow K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$

gibt, der ${}\varphi$ induziert.

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