Kategorien/Kontravarianter Funktor/Definition

Kontravarianter Funktor

Es seien $𝒞$ und $𝒟$ Kategorien. Ein kontravarianter Funktor $F$ von $𝒞$ nach $𝒟$ ist eine Zuordnung, die jedem Objekt  $M\in 𝒞$  ein Objekt  $F(M)\in 𝒟$  und jedem Morphismus $\phi :M\to N$ einen Morphismus $F(\phi ):F(N)\to F(M)$ zuordnet, wobei die folgenden Bedingungen erfüllt sind.

1. Zu Objekten  $L,M,N\in 𝒞$  und Morphismen $\phi :L\to M$ und $\psi :M\to N$ ist

   $F(\psi \circ \phi )=F(\phi )\circ F(\psi ).$

2. Es ist

   $F({\mathrm{Id}}_M)={\mathrm{Id}}_{F(M)}$

   für jedes Objekt $M$ aus $𝒞$.