Klimawandel: Erwärmung in Städten

Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen

Modellierungsthema

Sehr dichte Bebauung und fehlende Vegetation sowie die Emission von Abwärme können in Städten zu einer höheren Durchschnittstemperatur führen. Diese Wärmeinsel ist ein typisches Merkmal des Stadtklimas. Durch die starke Aufwärmung tagsüber und die eingeschränkte Abkühlung nachts werden die Städte im Vergleich zum Umland deutlich wärmer. Der Temperaturunterschied zwischen Städten und dem Umland kann bis zu 10 Grad betragen.

Man muss, um der Folgen des Klimawandels, der erhöhte Temperatur entgegenzuwirken, folgende Maßnahmen bei der Städteplanung beachten:

1. Gebäude Geometrie

2. Grünflächen

3. Wasserflächen

4. Albedoeffekt

Zielsetzung

Unter Anbetracht des Prozesses der Modellbildung wollen wir uns deshalb entsprechend vier Maßnahmen zur Temperaturreduktion in Städten hinsichtlich ihrer Kosten-Nutzen-Effizienz untersuchen. Untersucht werden Grünflächen in Form von Dachbegrünung, Wasserflächen, Gebäudegeometrie und der Albedo Effekt in Form von weißen Dächern. Anschließend wird auch die räumliche Verteilung der Temperaturreduktion durch diese Maßnahmen graphisch dargestellt, da die Durchschnittstemperaturabsenkung sich sehr ungleich verteilen kann.

Fragestellungen

• Welche Möglichkeiten bzw. Maßnahmen gibt es um die Temperatur in Städten zu reduzieren?
• Welche Maßnahmen sind am effizientesten?
• Welche Maßnahmen sind bei Betrachtung der Kosten und Nutzen am sinnvollsten?

Studierendengruppe

• Fatma Buga
• Melissa Traut
• Melvin Geib Caballero
• Alessio Mauramati

Wiki2Reveal-Präsentationen

• Einführung Thema
• Albedodächer
• Pflanzen
• Gebäudegeometrie
• Wasser
• Zyklus 1
• Zyklus 2
• Zyklus 3

Fachmathematische Werkzeuge

Sekundarstufe I

• (Softwareeinsatz) GeoGebra Calculator
• (Softwareeinsatz) Excel Tabellenkalkulationen
• (Fachliche Inhalte: Mathematik) Dreisatz
• (Fachliche Inhalte: Mathematik) Bilden von Lineare Funktionen
• (Fachliche Inhalte: Mathematik) Zusammengesetzte Funktionen

Sekundarstufe II

• (Softwareeinsatz) Excel Tabellenkalkulationen
• (Fachliche Inhalte: Mathematik) Gesetz der großen Zahlen
• (Fachliche Inhalte: Mathematik) Kosten-Nutzen Anaylse

Uniniveau

• (Softwareeinsatz) WxMaxima
• (Softwareeinsatz) Geogebra
• (Fachliche Inhalte: Mathematik) Dreidimensionale Funktionen
• (Fachliche Inhalte: Mathematik) Integration

Rohdaten

Albedodächer

• Dächer machen 40% der horizontalen Flächen in Städten aus
• Städte machen 1% der Landflächen aus, welche 30% der Erdoberfläche (510 Mio km^2) ausmachen.
• Kosten zum streichen aller Dächer betragen 300 Mia.$/Jahr
• Temperatursenkung in Städten von 0,72-3°C als Folge daraus möglich

Pflanzen

• Dächer machen 40% der horizontalen Flächen in Städten aus
• Städte selbst machen 1% (1,5 Mio. km²) der Landflächen dieser Erde aus, welche ca. 30% (150 Mio. km²) der Gesamten Fläche der Erde (510 Mio. km²) ausmachen
• Die Fläche an DächKlimawandel: Erwärmung in Städtenern, welche man bepflanzen könnte beträgt somit 600.000 km²
• Kosten für eine extensive Dachbegrünung liegen zw. 0,50€ - 2,00€ pro qm im Jahr
• Für eine Fläche von 600.000 qkm mache dies:
• min: 1qkm = 1.000.000 qm → 0,50€/qm * 1.000.000 qm = 500.000€/qkm → 500.000€/qkm * 600.000 qkm = 300.000.000.000€
• max: 1qkm = 1.000.000 qm → 2,00€/qm * 1.000.000 qm = 2.000.000€/qkm → 2.000.000€/qkm * 1.500.000 qkm = 1.200.000.000.000€
• Die Kosten belaufen sich also für ein extensives Dach für alle Städte der Welt zwischen 300 Mrd. € bis 1,2 Bio. € pro Jahr.

Gebäudegeometie

• durch die Erhöhung der Gebäude eine Verschattung ermöglicht wird
• Hochhäuser kosten ca. 5000€/m²
• Ein normales Haus kostet ca. 1300€/m² -> zwei normale Häuser Kosten 2600€
• Die Kosten für ein Grundstück liegen 700€/m²
• Die Grundstückkosten für alle Städte: 700€ x 1 500000000000m² = 1 050 000 000 000 000€

• Wie schon erwähnt werden statt zwei normale Häuser Hochhäuser gebaut
• Nun berechnen wir die Differenz, wenn man statt Hochhäuser zwei normale Häuser baut
• Zwei normale Häuser kosten ca.2600€/m²
• 2600€ x 1 500 000 000 000m² = 3 900 000 000 000 000€
• 3 900 000 000 000 000€ + 1 050 000 000 000 000m² = 4 950 000 000 000 000€
• Die Kosten bei zwei normalen Häusern für alle Städte beträgt ca. 4,95Brd. €
• Die Differenz: 4 950 000 000 000 000€ - 4 275 000 000 000 000€ = 675 000 000 000 000€
• Die Differenz liegt bei ca. 675Bio. €
• Die Gebäudegeometrie hat einen Einfluss auf die gefühlte Temperatur, denn:
• sitzt man direkt unter der Sonne fühlt man bei beispielsweise 20°C eine Temperatur von 30°C-35°C.
• Bei einer Durchschnittstemperatur von 15°C im Sommer in Deutschland liegt die gefühlte Temperatur bei ca. 22,5°C
• Also liegt die Differenz bei 7,5°C, wenn man diesen auf die Bewegungsfläche berechnet kommt man auf ca. 2,5°C, da die Bewegungsfläche in normalen Städten bei 60% liegt und in Städten mit Hochhäusern bei 80%. Dementsprechend erhöht sich die Bewegungsfläche um 1/3.

Wasser

• Die Erdoberfläche ist zu 71% von Wasser bedeckt.
• Die Erwärmung der Ozeane macht seit den 1950er Jahren rund 93 % der Erwärmung des Planeten aus.

• Zwischen Ozean und Atmosphäre herrscht ein ständiger Energie-/Wärmeaustausch.
• Im Sommer/ am Tag ist der Ozean kälter als die Atmosphäre, da diese sich schneller durch die höhere solare Einstrahlung erwärmt. Es wird also *Wärme von der Atmosphäre in den Ozean transportiert, der diese speichert.
• Während die Atmosphäre schon wieder stark abgekühlt ist, ist in der oberen Schicht des Ozeans noch viel Wärme gespeichert und erwärmt somit die über ihm liegende Atmosphäre.
• Der Ozean dämpft also den Einfluss der Sonneneinstrahlung, sodass Landgebiete in Meeresnähe im Winter eher wärmer, im Sommer kühler als meerferne Gebiete sind. Sie zeigen somit einen schwächeren Jahresgang. Analoges gilt für Tag- und Nachttemperaturen.

• Wie Wasserflächen sich auf die Klimaerwärmung auswirken mit Hilfe von künstliche Teiche und Seen

• Beeinflusst durch:

1. Spezifische Wärmekapazität des Wassers
2. Wasserdampf, Wolken, Luftfeuchtigkeit,Tiefe Wolken-Erwärmung. Hohe Wolken - Absorbtion
3. CO₂ Speicherung
4. Isopren

• Wasserflächen, fließende Gewässer und Brunnen haben einen kühlenden Effekt auf das städtische Klima.
• Die darüber liegende Luft wird durch Evaporation gekühlt, wobei Sonnenenergie in latente Wärme umgewandelt und Wasserdampf an die Luft abgegeben wird.
• Wasser hat zum eine spezifische Wärmekapazität von 4,187 Kilojoule pro Gramm und Grad Celsius.
• --> 4,2 kJ um 1 Kilogramm Wasser um 1°C aufzuheizen.
• Pro 1 cm³ Wasser lässt sich ca. 60 kW/H Wärme speichern
• Die Sonneneinstrahlung liegt bei jährlich etwa 1.000 Kilowattstunden (kWh) pro Quadratmeter in Deutschland.
• um 1 m³ Wasser um 1 Grad zu erwärmen werden 1,16 kWh benötigt.
• Die Sonneneinstrahlung liegt bei jährlich etwa 1.000 Kilowattstunden (kWh) pro Quadratmeter in Deutschland. Im Sommer ist die Einstrahlung 5-mal höher als im Winter

Modellierungszyklen

Modellbildungszyklus

In den Modellierungszyklen wird schrittweise

• modelliert,
• bewertet und
• ein Optimierungsvorschlag gemacht,

der in den nächsten Modellierungszyklus einfließt

Modellierungszyklus 1

In Modellierungszyklus 1 haben wir zuerst recherchiert, welche Mittel und Wege genutzt werden können, um die Temperatur in Städten zu reduzieren. Es ergaben sich 4 Möglichkeiten:

Wege zur Temperaturreduktion

1. Albedoeffekt
2. Begrünung
3. Wasserflächen
4. Gebäudegeometrie

Excel Kosten

Excel Funktionen

https://www.geogebra.org/m/bmpcfrhk

Bewertung 1

Die herausgefundenen Werte geben einen sehr groben Rahmen an, von dem man noch nicht direkt ableiten kann, wie sinnvoll eine Maßnahme ist, da sich die Graphen oftmals überschneiden. Dennoch gibt die Grafik einen Überblick darüber, welche Formen der Temperaturreduktion ökonomisch kurz- sowie langfristig sinnvoll sein können

Optimierung 1

Im nächsten Schritt sollte die Wahrscheinlichkeit angegeben werden, dass sich eine Option als die günstigste herausstellt, da es sonst dazu kommen kann, dass man all seine ökonomischen Mittel auf eine Maßnahme lenkt, die nicht die ökonomisch sinnvollste ist

Modellierungszyklus 2

In diesem Modellierungszyklus wurde mit Excel für 500 Jahre simuliert, welche der drei Maßnahmen die billigste ist. Dies wurde erreicht indem man 100 Zufallszahlen zum jeweiligen Jahr simuliert hat. Anschließend wurde gezählt, wie oft in dem jeweiligen Jahr eine Maßnahme die kosteneffizienteste war. Das Ergebnis wurde anschließend farbig hinterlegt um es besser zu visualisieren. Zum Schluss wurden die Werte in einem Koordinatensystem aufbereitet.

Häufigkeiten der günstigsten Maßnahme

Bewertung 2

Der Modellierungszyklus war sehr erfolgreich, jedoch konnten die Ergebnisse der Gebäudegeometrie hier nicht mit einbezogen werden, da der Bau eines Hochhauses im Vergleich zu zwei Häusern (komparativ) negative Kosten verursacht. Der Nutzen ergibt sich somit erst bei dem Bau einer neuen Stadt

Optimierung 2

Für den dritten Zyklus müssen nun die Kosten der Maßnahmen aus dem zweiten Zyklus mit den Vergünstigungen durch den Hochhaus-Bau aufgerechnet werden um aufzuzeigen, wie sich durch den Bau von höheren Häusern ohne zusätzliche Kosten Temperaturreduktionen erreichen lassen.

Modellierungszyklus 3

Fluss Geogebra

Dachbepflanzung Geeogebra

Albedo Geogebra

Gebäudegeometrie Geogebra

Stadt Geogebra

In Modellierungszyklus 3 wurden abschließend die räumliche Verteilung der Temperaturreduktion am Beispiel aller vier Maßnahmen simuliert und mithilfe von Geogebra visuell dargestellt. Anhand dessen ist zu erkennen, welche Maßnahmen besonders gut an welchen Orten geeignet sind. Anschließend wurden die Funktionen zweifach bestimmt integriert um herauszufinden, wie stark die jeweilige Maßnahme die Temperatur innerhalb eines Bereiches reduziert. Dieser Wert wurde anschließend durch die Grundfläche der jeweiligen Maßnahme geteilt, um die Durchschnittsreduktion zu erhalten.

Bewertung 3

Dieser Abschnitt war es uns möglich die räumliche Temperaturverteilung unserer vier Maßnahmen schätzungsweise darzustellen. Zudem konnten wir mit Hilfe einer Integration konnten wir die mittlere Temperaturreduktion pro qm berechnen. Unsere Daten wurden jedoch ohne jegliche Datengrundlage gewählt. Des Weiteren waren die Temperaturübergänge von den gekühlten Flächen zu den nicht gekühlten eine theoretische Abwägung, welche sich nicht unbedingt in der Praxis bestätigen muss (Im Sommer hätten wir diese Werte gemessen). Dennoch war dieser Schritt sehr nützlich da bei gegebener Datenlage die Funktionen ohne Probleme mit den richtigen Funktionswerten auch für die Praxis relevante Ergebnisse liefern können Der Modellierung Zyklus 3 gibt uns einige Auskünfte darüber, welche Maßnahmen eine praktische Temperaturreduktion bringen. So ist ein Fluss in der Stadt nicht besonders praktisch, da die größte Temperaturreduktion direkt über dem Wasser zu verzeichnen ist. Auch die Temperaturreduktion durch Dachbegrünung oder ein Nutzen des Dachalbedos reduziert hauptsächlich auf dem Dach die Temperatur, wo sich die Stadtbewohner eher seltener aufhalten (Außer dort werden die Gärten angelegt). Die Gebäudegeometrie hingegen kann durch eine Erhöhung der Schattenflächen (in denen sich Menschen aufhalten) einen großen Beitrag zur Temperaturreduktion leisten, ist jedoch relativ kostenintensiv wenn man ein normales Haus zu einem Hochhaus umbauen möchte. Zuletzt war es uns möglich unsere vier Maßnahmen in eine Stadt zu modellieren. Daraus lässt sich erkennen, in welchen Abstand die verschiedenen Maßnahmen zu einander liegen müssen um eine Temperaturreduktion einer ganzen Stadt zu erreichen.

Optimierung 3

Für die Optimierung wären Daten nötig gewesen, welche nicht verfügbar waren. Mit diesen könnte sich ergeben, dass auch die Funktionen verändert werden müssten. Die Modellierung der Stadt müsste man noch vorführen, indem man berücksichtigt, an welchen Stellen der Stadt (z.B. über einem Bach), eine Temperaturreduktion den Einwohnern nicht viel Nutzen bringt. Der Stand der Sonne wurde zudem nicht berücksichtig, was zu anderen Temperaturverteilungen führen würde.

Niveauzuordnung

Sekundarstufe I:

Der erste Modellierungszyklus erfordert eine relativ hohe Fähigkeit zum Denken in Zusammenhängen, auch wenn mathematisch betrachtet nur Umrechnungsfaktoren gekannt und Dreisatzaufgaben berechnet werden müssen. Die Recherche, welche dieser Aufgabe zugrunde liegt ist ziemlich anspruchsvoll, weshalb dieser Schritt von der Lehrperson übernommen oder als Hausaufgabe aufgegeben werden kann um Zeit zu sparen. Somit ist die Aufgabe eher für das Ende als für den Anfang der Sekundarstufe geeignet.

Sekundarstufe II:

Der zweite Modellierungszyklus erfordert das Wissen um zusammengesetzte Funktionen, sowie eine profunde Kenntnis des Tabellenkalkulationsprogramms Excel, weshalb dieser Zyklus in die Sekundarstufe 2 gehört. Die Schüler*innen müssen jedoch zuvor bereits mit Excel gearbeitet haben.

Verwendete Software für die Modellbildung

• Geogebra
• Tabellenkalkullation
• WxMaxima