Kommutative Algebra/Alternierend/Beispiel

Es seien ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ und ${}N\ R$- Moduln. Ist ${}(x_{i})_{i\in I}$ eine Basis von ${}M$, so gibt es nach dem vorherigem Lemma für eine andere Indexmenge ${}J$ mit ${}{\#\left(I\right)}<{\#\left(J\right)}$ außer der Nullabbildung keine multilineare Abbildung ${}\Phi \colon M^{J}\to N$.