Kommutative Algebra/Modultheorie/Determinante invertierbarer Matrizen Äquivalenz/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A\in \operatorname {Mat} _{n}(R)$.

Dann sind äquivalent

1. ${}A$ ist eine invertierbare Matrix.
2. ${}\operatorname {det} (A)$ ist eine Einheit in ${}R$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen