Kommutative Algebra/Modultheorie/Determinante invertierbarer Matrizen Äquivalenz/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) (2) wurde bereits in Fakt bewiesen.

(2) (1) Da eine Einheit in ist, gibt es ein mit der Eigenschaft .

Die Matrix erfüllt nach Fakt die Eigenschaft, dass sei. Dies ergibt sich aus:

Zur bewiesenen Aussage