Es sei zunächst
eine andere Abbildung mit den gewünschten Eigenschaften:
Die Zeilen der Einheitsmatrix
sind die im
Beispiel
definierten Basislemente des
.
Zu
ist
, dementsprechend ist zu
Dann gilt nach
Fakt
-


Nun wird gezeigt, dass
multilinear und alternierend
ist:
Um die Multilinearität von
zu zeigen, genügt es für
die Multilinearität von
zu zeigen (Die Menge der multilinearen Abbildungen bilden einen Modul).
Die Multilinearität folgt daraus, dass die Multiplikation multilinear und das Auswählen einer Komponente R-linear sind.
Die Alterniertheit von
ergibt sich aus direkt aus
Fakt.