Kommutative Algebra/Modultheorie/Linear unabhängig/Definition

Linear Unabhängig

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Eine Familie ${}v_{i}\in M,i\in I$, heißt linear unabhängig, wenn für jede endliche Summe

${}\sum _{i\in J}r_{i}v_{i}=0\,$

mit ${}r_{i}\in R$ und ${}J\subseteq I$ endlich gilt, dass alle ${}r_{i}=0$.