Kommutative Algebra/Modultheorie/Linear unabhängig/Definition

Linear unabhängig

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Eine Familie ${}v_{i}\in M$, ${}i\in I$, heißt linear unabhängig, wenn für jede endliche Summe

${}\sum _{i\in J}r_{i}v_{i}=0\,$

mit  ${}r_{i}\in R$  und  ${}J\subseteq I$  endlich gilt, dass alle  ${}r_{i}=0$.