Kommutative Algebra/Modultheorie/Wohldefiniertheit des Ranges/Fakt

Wohldefiniertheit des Ranges

Es sei ${}R\neq 0$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein endlich erzeugter freier ${}R$ -Modul.

Dann gilt für zwei ${}R$ -Basen ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ und ${}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}$ von ${}M$ , dass ${}n=m$ ist.