Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und M {\displaystyle {}M} ein R {\displaystyle {}R} -Modul. Zeige: Wenn M {\displaystyle {}M} artinsch und ϕ : M → M {\displaystyle {}\phi :M\to M} R {\displaystyle {}R} -linear und injektiv ist, so ist ϕ {\displaystyle {}\phi } ein Isomorphismus. Formuliere und beweise auch eine analoge Aussage für den Fall, das M {\displaystyle {}M} noethersch ist.
