Kommutative Algebra/Noethersche bzw. artinsche Moduln/Endomorphismen/Aufgabe

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Sei ein kommutativer Ring und ein -Modul. Zeige: Wenn

artinsch und -linear und injektiv ist, so ist ein Isomorphismus. Formuliere und beweise auch eine analoge Aussage für den Fall, das noethersch ist.
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