Kommutative Gruppe/Filtration von Untergruppen/Komplettierung/Definition

Komplettierung einer kommutativen Gruppe

Es sei ${}(M,0,+)$ eine kommutative Gruppe und ${}M_{n}$, ${}n\in \mathbb {N}$, eine absteigende Familie von Untergruppen. Dann heißt

${}{\hat {M}}={\left\{{\left(m_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\mid m_{n}\in M/M_{n}{\text{ kompatibel}}\right\}}\,$

die Komplettierung von ${}M$.