Kommutative Gruppen/Homomorphiesatz/Aufgabe

Es seien ${}G$ und ${}F$ kommutative Gruppen und sei ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe mit der zugehörigen Äquivalenzrelation ${}\sim$ auf ${}G$. Es sei ${}\varphi \colon G\rightarrow F$ ein Gruppenhomomorphismus mit ${}H\subseteq \operatorname {kern} \varphi$. Zeige, dass es einen eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus ${}{\tilde {\varphi }}\colon G/\sim \rightarrow F$ mit ${}{\tilde {\varphi }}\circ p=\varphi$ gibt.

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