Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Bemerkung

Ein $R$-wertiger Punkt eines Monoids $M$ ist nach Fakt äquivalent zu einem $R$-Algebrahomomorphismus von $R[M]$ nach $R$. Diese Sprechweise ist insbesondere im Fall eines Grundkörpers $K$ üblich. Dann haben wir also

$K-\mathrm{Spek}(K[M])={\mathrm{Hom}}_K^{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{g}}(K[M],K)={\mathrm{Mor}}_{\mathrm{mon}}(M,K)=\{K-\text{wertige Punkte von }M\}.$

Das bedeutet, dass hier das $K$-Spektrum bereits auf der Ebene des Monoids eine einfache Beschreibung besitzt, die rein multiplikativ ist. Das impliziert, wie wir sehen werden, dass es für die $K$-Spektren der Monoidringe im Allgemeinen eine viel übersichtlichere Beschreibung gibt als sonst. Man beachte allerdings, dass zur Definition der Zariski-Topologie und der Garbe der algebraischen Funktionen auf $K-\mathrm{Spek}(K[M])$ der Monoidring unverzichtbar ist.