Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Bemerkung
Ein -wertiger Punkt ist nach Fakt äquivalent zu einem -Algebrahomomorphismus von nach . Diese Sprechweise ist insbesondere im Fall eines Grundkörpers üblich. Dann haben wir also
![{\displaystyle {}R[M]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4324032b012d02cc587756294124804815a7959c)
![{\displaystyle {}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[M]\right)}=\operatorname {Hom} _{K}^{\rm {alg}}\,{\left(K[M],K\right)}=\operatorname {Mor} _{\operatorname {mon} }\,(M,K)=\{K-{\text{wertige Punkte von }}M\}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf5e1709902fd29d457de8d25ea69288b97af06d)
Das bedeutet, dass hier das -Spektrum bereits auf der Ebene des Monoids eine einfache Beschreibung besitzt, die rein multiplikativ ist. Das impliziert, wie wir sehen werden, dass es für die -Spektren der Monoidringe im Allgemeinen eine viel übersichtlichere Beschreibung gibt als sonst. Man beachte allerdings, dass zur Definition der Zariski-Topologie und der Garbe der algebraischen Funktionen auf der Monoidring unverzichtbar ist.
![{\displaystyle {}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(K[M]\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/209bd1a79aced03c543cb1c210d1e9f7c7c65216)