Kommutative Monoidringe/Universelle Eigenschaft für R-Algebren mit Monoidabbildung/Fakt

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Sei ein kommutativer Ring und sei ein kommutatives Monoid. Sei eine kommutative -Algebra und

ein Monoidhomomorphismus (bezüglich der multiplikativen Struktur von ).

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten -Algebrahomomorphismus

derart, dass das Diagramm

kommutiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen