Kommutative Ringe/Idealtheorie/Aufsteigende Kette ist Ideal/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei

${𝔞}_1\subseteq {𝔞}_2\subseteq {𝔞}_3\subseteq \dots$

eine aufsteigende Kette von Idealen. Zeige, dass die Vereinigung $\bigcup _{n\in \mathbb{N}}{𝔞}_n$ ebenfalls ein Ideal ist. Zeige durch ein einfaches Beispiel, dass die Vereinigung von Idealen im Allgemeinen kein Ideal sein muss.

Eine Lösung erstellen