Sei
der
Quotientenkörper
von und
ein Element, das die
Ganzheitsgleichung
-
mit
erfüllt. Wir schreiben
mit , ,
wobei wir annehmen können, dass die Darstellung gekürzt ist, dass also
und
keinen gemeinsamen Primteiler besitzen. Wir haben zu zeigen, dass eine
Einheit
in ist, da dann
zu gehört.
Wir multiplizieren die obige Ganzheitsgleichung mit und erhalten in
-
Wenn keine Einheit ist, dann gibt es einen Primteiler von . Dieser teilt alle Summanden
für
und daher auch den ersten, also
. Das bedeutet aber, dass
selbst ein Vielfaches von
ist im Widerspruch zur vorausgesetzten Teilerfremdheit.