Kommutative Ringtheorie/Ganzheit/Ganzes Element/Charakterisierung/Fakt

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Seien und kommutative Ringe und eine Ringerweiterung. Für ein Element sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist ganz über .
  2. Es gibt eine -Unteralgebra von mit und die ein endlicher -Modul ist.
  3. Es gibt einen endlichen -Untermodul von , der einen Nichtnullteiler aus enthält, mit .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen