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Kommutative Ringtheorie/Ganzheitsring/Quotientenkörper/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Es sei . Nach Voraussetzung ist endlich über . Daher erfüllt eine Ganzheitsgleichung der Form

mit . Sei ein gemeinsames Vielfaches der Nenner aller , . Multiplikation mit ergibt dann

Dies ist eine Ganzheitsgleichung für , da die Koeffizienten nach Wahl von alle zu gehören. Damit ist , da der ganze Abschluss ist. Somit zeigt Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle {{}} f = \frac{ rf }{ r }} , dass als ein Bruch mit einem Zähler aus und einem Nenner aus darstellbar ist, also im Quotientenkörper liegt.