Kommutative Ringtheorie/Ganzheitsring/Quotientenkörper/Fakt

Quotientenkörper des ganzen Abschlusses

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung. Der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$ sei mit ${}S$ bezeichnet.

Dann ist ${}L$ der Quotientenkörper von ${}S$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen