Kommutative Ringtheorie/Ideal/Radikal unter Ringhomomorphismus/Aufgabe

Seien ${}R$ und ${}S$ kommutative Ringe und sei ${}\varphi :R\rightarrow S$ ein Ringhomomorphismus. Sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Radikal

in ${}S$. Zeige, dass das Urbild ${}\varphi ^{-1}({\mathfrak {a}})$ ein Radikal in ${}R$ ist.

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