Kommutative Ringtheorie/Isomorphiesatz für Restklassenringe/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}I\subseteq R$ ein Ideal in ${}R$ mit dem Restklassenring ${}S=R/I$. Es sei ${}J$ ein weiteres Ideal in ${}R$, das ${}I$ umfasst.

Dann ist das Bild ${}{\overline {J}}$ von ${}J$ in ${}S$ ein Ideal und es gilt die kanonische Isomorphie

${}R/J\cong S/{\overline {J}}\,.$

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