Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Element und Abbildung nach affiner Gerade/Nullfaser/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra von endlichem Typ, und sei ${}F\in R$. Es sei

$\varphi ^{*}\colon K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{1}$

die zum Einsetzungshomomorphismus gehörende Spektrumsabbildung. Zeige, dass

${}(\varphi ^{*})^{-1}(0)=V(F)\,$

ist.

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