Kommutative Ringtheorie/Nenneraufnahme für Integritätsbereiche/Explizit/Definition

Nenneraufnahme

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich und sei ${}S\subseteq R$ ein multiplikatives System, ${}0\notin S$. Dann heißt die Menge der formalen Brüche

${}R_{S}:={\left\{{\frac {f}{g}}\mid f\in R,\,g\in S\right\}}\,$

die Nenneraufnahme zu ${}S$. Dabei werden zwei Brüche ${}{\frac {f}{g}}$ und ${}{\frac {s}{t}}$ identifiziert, wenn ${}ft=gs$ gilt. Die Nenneraufnahme ist ein kommutativer Ring mit der Addition

${}{\frac {f}{g}}+{\frac {s}{t}}={\frac {ft+gs}{tg}}\,$

und der Multiplikation

${}{\frac {f}{g}}\cdot {\frac {s}{t}}={\frac {fs}{tg}}\,.$